सभी `n in N ` ले लिए गणितीय आगमन सिद्धान्त के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि `3 ^(2n +2 )-8 N -9 `संख्या 8 से भाज्य है ।

Explanation

दिया गया कथन p (n ) हो , तब
` p (n ) : 3 ^(2n +2 )-8n -9 ` संख्या 8 से भाज्य है ,
`n=1`रखने पर ,
`p(1):3^(2+2)-8-9`
`=3^(4)-8-9=81-17`
= 64 जो 8 से भाज्य है ,
`therefore`दिया हुआ कथन n =1 के लिए सत्य है ।
मान लिया कि दिया हुआ कथन n =k के लिए सत्य है ।
`therefore 3^(2k+2)-8k-8k-9,8` से भाज्य है ।
या`3^(2k+2)-8k-9=8m`
या `3^(2k+2)=8m+8k+9`
अब n =k +1 लेने पर ,
`3^(2n+2)-8n-9=3^(2(k+1)+2-8(k+1)-9`
`=3^(2).3^(2k+2)-8k-8+9`
`=9.3^(2k+2)=-8k-17`
समीकरण (i ) से मान रखने पर ,
`=9.(8m+8k+9)-8k-17`
`=72m+72+81-8k-17`
`=72m+64+64`
`=8(9m+8k+8)`
इसलिए `3^(2k+4)-8(k+1)-9,8,` से भाज्य है
अर्थात p (k +1 ) सत्य है जबकि p (k ) सत्य है
अंत : गणितीय आगमन के सिद्धांत से `n in N ` के लिए गया कथन p (n ) सत्य है ।