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Class 11
MATHS
यदि a + ib = ((x + i)^(2))/(2x^(2) + 1),...

यदि `a + ib = ((x + i)^(2))/(2x^(2) + 1)`, सिद्द्ध कीजिए कि:
`a^(2) + b^(2) = ((x^(2) + 1)^(2))/((2x^(2) + 1)^(2))`

लिखित उत्तर

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`:' a + ib = ((x +i)^(2))/(2x^(2) + 1) = (x^(2) + i^(2) + 2i)/(2x^(2) + 1)`
`= (x^(2) -1 + 2ix)/(2x^(2) + 1)`
`= (x^(2) -1)/(2x^(2) + 1) + i (2x)/(2x^(2) + 1)`
अब `a-ib = (x^(2) -1)/(2x^(2) + 1) -i (2x)/(2x^(2) + 1)`
अत `(a + ib) (a -ib) = [(x^(2)-1)/(2x^(2) + 1) + i(2x)/(2x^(2) + 1)][(x^(2) -1)/(2^(2) +1) - i (2x)/(2x^(2) + 1)]`
`a^(2) + b^(2) = ((x^(2)-1)/(2x^(2) +1)) - (i.(2x)/(2x^(2) + 1))^(2)`
`= ((x^(2) -1)/(2x^(2) + 1))^(2) -i^(2)((2x)/(2x^(2) + 1))^(2)`
`= ((x^(2) -1)/(2x^(2) + 1))^(2) + ((2x)/(2x^(2) + 1))^(2)`
`= (x^(4) + 1 - 2x^(2) + 4x^(2))/((2x^(2) + 1)^(2)) = (x^(4) + 1 + 2x^(2))/((2x^(2) + 1)^(2))`
`= ((x^(2) + 1)^(2))/((2x^(2) + 1)^(2))`
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