`(3 - 4i)` का धुवीय रूप ज्ञात कीजिए।

Options

A. `5 [(3)/(5) +i (-(4)/(5))]` धुवीय रूप
या `5 (cos theta + i sin theta)`, जहाँ
`tan theta = (4)/(3)`
B. `5 [(3)/(7) +i (-(4)/(7))]` धुवीय रूप
या `5 (cos theta + i sin theta)`
C. `7 [(3)/(5) +i (-(4)/(5))]` धुवीय रूप
या `5 (cos theta + i sin theta)`
D. `5 [(2)/(5) +i (-(7)/(5))]` धुवीय रूप
या `5 (cos theta + i sin theta)`

Answer

A

Explanation

माना धुवीय रूप`3 -4i =r (cos theta + I sin theta)`
वास्तविक भाग कि तुलना से,
`r cos theta = 3`...(i)
काल्पनिक भाग कि तुलना से,
`r sin theta = -4`...(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर,
`r^(2) = 9 + 16 = 25`
`rArr r =5`
समीकरण (i) से, `5 cos theta = 3` या `cos theta = (3)/(5)`
समीकरण (i) से, `5 sin theta = -4` या `sin theta = - (4)/(5)`
अत `=5 [(3)/(5) +i (-(4)/(5))]` धुवीय रूप
या `5 (cos theta + i sin theta)`, जहाँ
`tan theta = (4)/(3)`