निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवम कोणांक ज्ञात कीजिए:
(i) `(1 +i)/(1 -i)` (ii) `(1)/(1 + i)`

Explanation

(i) `(1 + i)/(1 -i) = (1 +i)/(1 -i) xx (1 +i)/(1 +i)`
`= (1 + 2i + i^(2))/(1 -i^(2)) = (1 + 2i -1)/(1 + 1)`
`= (2i)/(2) = i= 0 +i`
इसकी तुलना `r(cos theta + i sin theta)` से करने पर,
`r cos theta = 0` तथा `r sin theta = 1`
समीकरण (i) के दोनों पक्षो का वर्ग करके जोड़ने पर,
`r^(2) (cos^(2) theta + sin^(2) theta) = 0 +1`
`r^(2) =1` या `r =1`
`:. 1 xx cos theta = 0 rArr cos theta = 0`
तथा `1 xx sin theta =1 rArr sin theta = 1`
`:. theta = (pi)/(2)`
अत `(1 +i)/(1-i)` का मापांक 1 तथा कोणांक `(pi)/(2)` होगा।
(ii) `(1)/(1 +i) = (1)/((1 +i) (1 -i)) = (1-i)/(1-i^(2))`
`= (1 -i)/(1 +1) = (1-i)/(2) = (1)/(2) - (1)/(2) i`
इसकी तुलना `r (cos theta + i sin theta)` से करने पर,
`r cos theta = (1)/(2)` तथा `r sin theta = -(1)/(2)` ...(i) समीकरण (i) दोनों पक्षो का वर्ग करके जोड़ने पर
`r^(2) (cos^(2) theta + sin^(2) theta) = (1)/(4) + (1)/(4) = (2)/(4) = (1)/(2)`
`r^(2) = (1)/(2)` या `r = (1)/(sqrt2)`
`:. (1)/(sqrt2) cos theta = (1)/(2)` तथा `(1)/(sqrt2) sin theta = -(1)/(2)`
`cos theta = (1)/(sqrt2)` तथा `sin theta = -(1)/(sqrt2)`
`:'` चूँकि कोणांक `theta` चतुर्थ चतुर्थाश में स्थित है, इसलिए कोणांक `theta = -(pi)/(4)` और `(1)/(sqrt2)` मापांक है।