`3 + 4i` का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

Explanation

मान `sqrt(3 + 4i) = x + yi`
वर्ग करने पर,
`3 + 4i = x^(2) -y^(2) + 2xyi`
वास्तविक और अधिकल्पित राशियों को बराबर रखने पर,
`x^(2) -y^(2) =3` ...(i)
`2xy =4`
या `xy =2`
पुन: `(x^(2) + y^(2))^(2) = (x^(2) -y^(2))^(2) + 4x^(2)y^(2)`
`=(3)^(2) + 4(2)^(2)`
`=9 + 16 = 25`
`x^(2) + y^(2) =5` ....(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से,
`2x^(2) =8 rArr x^(2) =4 rArr x = +-2`
और `-2y^(2) =-2 rArr y^(2) = 1 rArr y = +-1`
गुणनफल xy धनात्मक है। अत: x और y के चिह्न समान होंगे।
अभीष्ट वर्गमूल `(2 +i)` और `(-2-i)`
अर्थात `+- (2 +i)`