यदि `z_(1)//z_(2)` एक शुध्द काल्पनिक संख्या है, तो सिध्द कीजिए।
`|z_(1) + z_(2)|^(2) = |z_(1)|^(2) + |z_(2)|^(2)`,
जहाँ `z_(1)` और `z_(2)`दो अशून्य सम्मिश्र संख्याये है।

Explanation

मान लो `z_(1) = x +iy` और `z_(2) = a + ib`
`:. (z_(1))/(z_(2)) = (x + iy)/(a + ib)`
`= (x +iy)/(a + ib) xx (a ib)/(a ib)`
`= (ax + by + i(ay - bx))/(a^(2) + b^(2))`
यदि `z_(1)//z_(2)` एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तब `ax + by =0`
`|z_(1) + z_(2)|^(2) = |x + iy + a + ib|^(2) = |(x +a) + i(y + b)|^(2)`
`= (x +a)^(2) + (y + b)`
`= x^(2) + y^(2) + a^(2) + b^(2) + 2 (ax + by)`
`= (x^(2) + y^(2)) + (a^(2) + b^(2)), " " [ :' ax + by = 0]`
`= |z_(1)|^(2) + |z_(2)|^(2)`