`theta` का मान, जिसके लिए ` (2 + 3isintheta)/(1-2isintheta)` पूर्णतया अधिकल्पित है, है:

Options

A. `(pi)/(3)`
B. `(pi)/(6)`
C. `"sin"^(-1) (sqrt3)/(4)`
D. `sin^(-1) ((1)/(sqrt3))`

Explanation

मान लीजिए `z = (2 + 3i sin theta)/(1-2i sin theta)` पूर्णतया अधिकल्पित है,
तब Re(z) = 0
अब `z = (2 + 3i sin theta)/(1-2i sin theta)`
`((2 + 3i sin theta) (1-2i sin theta))/((1 -2i sin theta) (1-2i sin theta))`
`= (2 + 3i sin theta + 4i sin theta + 6i^(2) sin^(2) theta)/((1)^(2) - (sin theta)^(2))`
`= (2 + 7i sin theta -6 sin^(2) theta)/(1-4i^(2) sin^(2) theta)`
`= (2-6 sin^(2) theta + 7i sin theta)/(1 + 4 sin^(2) theta)`
`= (2-6 sin^(2) theta)/(1 + 4 sin^(2) theta) + i.(7 sin theta)/(1 + 4 sin^(2) theta)`
`:'` Re(z) =0
`(2 -6 sin^(2) theta)/(1-4 sin^(2) theta) = 0 rArr 2 -6 sin^(2) theta = 0`
`rArr -6 sin^(2) theta = -2`
`rArr sin^(2) theta = (2)/(6) = (1)/(3)`
`rArr sin theta = (1)/(sqrt3)`
`rArr theta = sin^(-1) ((1)/(sqrt3))`
अत विकल्प (d) सही है।