DAUGHTER शब्द के अक्षरों के 8 अक्षर वाले विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि
(i) सब स्वर एक साथ रहें (ii) सब स्वर एक साथ नहीं रहें।

Explanation

(i) DAUGHTER शब्द में से स्वर अक्षर `=AUE`
शेष 5 अक्षर रह जाते हैं। AEU अक्षरों के मिलाकर 1 अक्षर बनेगा।
शेष अक्षरों `+` तीन अक्षरों को मिलाकर 1 बना अक्षर `=5+1=6`
अब A,E,U तीन स्वरों को लेकर बनने वाले क्रमचय `=3!`
और 6 वस्तुओं में से एक समय में सभी को लेकर बनने वाले क्रमचय `=6!`
अतः कुमचयों की कुल संख्या `=6!xx3!`
`=6xx5xx4xx3xx2xx3xx2`
`=4320`
(ii) एक समय में सभी को साथ लेकर बनने वाले विन्यासों की संख्या `=8!`
इसमें से सभी स्वरों को एक साथ रहने वाले विन्यासों को घटाते हैं।
अतः सभी स्वर एक साथ नहीं रहें, विन्यासों की संख्या
`=8!-6!xx3!`
`=8xx7xx6xx5xx4xx3xx2-4320`
`=40320-4320`
`=36000`