एक करोड़ से बड़ी कितनी संख्याएं `1,2,3,0,3,2,1,3` अंकों से बनायी जा सकती हैं?

Explanation

चूंकि एक करोड़ से बड़ी प्रत्येक संख्या में 8 अंकों से कम अंक नहीं होंगे। अतः दिये हुए आठों अंकों को लेना होगा। इन आठ अंकों में दो 1 दो 2 तीन 3 और एक शून्य है।
अतः कुल संख्या `=(8!)/(2! 2! 3!)=1680`
इन संख्याओं में वे संख्याएं शामिल हैं जिनके आदि में शून्य हैं। ऐसी संख्याओं के विन्यासों को ज्ञात करने के लिए हमें शून्य छोड़कर शेष सात अंकों के विन्यास ज्ञात करने होंगें, जिनमें दो 1 दो 2 और तीन 3 हैं।
इस प्रकार के विन्यासों की संख्या `=(7!)/(2! 2! 3!)=210`
अतः अभीष्ट विन्यसों की संख्या `=1680-210=1470`