केवल तीन अंकों 3,4,5 से छः अंकों वाली कितनी संख्याएं बन सकती हैं? ऐसी कितनी संख्याएं बनेंगी जिनमें छः से अधिक अंक न हों?

Explanation

चूंकि 3,4,5 में से कोई अंक छः अंकों वाली संख्या के किसी भी स्थान पर रखा जा सकता है। अतः एक अंक छः प्रकार से रखा जा सकता है। इस प्रकार अन्य अंक भी।
अत: अभीष्ट संख्या `=3^(6)`
इसी प्रकार पांच अंकों वाली संख्या `3^(5)` प्रकार से बन सकती हो,
इसी प्रकार चार अंकों वाली संख्या `3^(4)` प्रकार से बन सकती है,
इसी प्रकार तीन अंकों वाली संख्या `3^(3)` प्रकार से बन सकती है,
इसी प्रकार दो अंकों वाली संख्या `3^(2)` प्रकार से बन सकती है,
इसी प्रकार एक अंक वाली संख्या `3^(1)` प्रकार से बन सकती हैं
ऐसी कुल संख्याएं जिनमें छः से अधिक अंक न हों
`3^(6)+3^(5)+3^(4)+3^(3)+3^(2)+3^(1)`
`=729+243+81+27+9+3=1092`