संख्याओं 0,1,2...............9 से 1 अंक 4 अंक तथा अंकों की कितनी संख्याएं बनाई जा सकती हैं?

Explanation

दी हुइ संख्याएं 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 हैं।
1 अंकों वाली संख्याएं- 0 को छोड़कर शेष संख्याओं से 1 अंक वाली 9 संख्याएं बनाई जा सकती हैं। अतः अभीष्ट संख्याएं `=9`
4 अंकों वाली संख्याएं – चार अंकों की संख्या के चार स्थानों को A,B,C,D द्वारा दर्शाया गया है-
`underset("A ") square underset("B ") square underset("C ") square underset("D ") square`
पहले स्थान A (हजारवें स्थान) को अंक 0 से नहीं भरा जा सकता चूंकि जब संख्या 4 अंकों की नही रहेगी। अतः स्थान A की शेष 9 अंकों द्वारा क्रम बदलकर 9 ढंगों से भरा जा सकता है तथा तीन स्थानों B (सैकड़ा), C(दहाई) तथा D(इकाई) पर 10 अंकों में से कोई भी अंक रखा जा सकता है। अतः इनमें से प्रत्येक स्थान को भरने के 10 ढंग होंगे।
`:.` गणना के मूल सिद्धांत से
चारों स्थानों को भरने के कुल ढंग `=9xx10xx10xx10=9000`
अतः 4 अंकों वाली कुल 9000 संख्यायें बनाई जा सकती है।
5 अंकों वाली संख्यायें-पांच अंकों की संख्या के पांच स्थानों को A,B,C,D द्वारा दर्शाया गया है-
`underset("A ") square underset("B ") square underset("C ") square underset("D ") square underset("E ") square`
पहले स्थान पर 0 को नहीं रखा जा सकता चूंकि तब संख्या 5 अंकों की नहीं रहेगी।
अतः पहले स्थान A का शेष 9 अंकों द्वारा 9 ढंगों से भरा जा सकता है तथा शेष 4 स्थानों B,C,D,E पर 10 अंकों में से कोई भी अंक रखा जा सकता है।
अतः इनमें से प्रत्येक स्थान को भरने के 10 ढंग होंगे।
गणना के मूल सिद्धांत से
पांच स्थानों को भरने के कुल ढंग `=9xx10xx10xx10xx10`
`=90,000`
अतः 5 अंकों वाली कुल संख्यायें 90,000 संख्यायें बनायी जा सकती हैं।