52 ताशों की एक गड्डी से 4 पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है? इन तरीकों में से कितनों में
(i) चार पत्ते एक ही प्रकार के हैं? (ii) चार पत्ते चार भिन्न प्रकार के हैं?
(iii) तस्वीरें हैं?
(iv) दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के हैं?
(iv) सभी पत्ते एक की रंग के हैं?

Explanation

52 ताशों की एक गड्डी से 7 पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या
`=.^(52)C_(4)`
`=(52!)/(4!.48!)=(52.51.50.49.48!)/(4xx3xx2xx1.48!)`
`=270725`
(i) पत्तों के चार प्रकार होते हैं चिढ़ी के 13, पान के 13 ईंट के 13 तथा हुकुम के 13 पत्ते प्रत्येक प्रकार में से प्रत्येक चार पत्ते चुनने के कुल तरीकों की संख्या
`=.^(13)C_(4)+.^(13)C_(4)+.^(13)C_(4)+.^(13)C_(4)`
`=4xx.^(13)C_(4)=4xx(13!)/(4!.9!)`
`=(4xx13xx12xx11xx10xx9!)/(4xx3xx2xx1xx9!)`
`=2860`
(ii) चिड़ी, पान, ईंट तथा हुकुम प्रत्येक 13 पत्तों में से प्रत्येक 1 पत्ता चुनने के तरीकों की संख्या
`implies^(13)C_(1)xx.^(13)C_(1)xx.^(13)C_(1)xx.^(13)C_(1)`
`=13xx13xx13xx13=13^(4)`
(iii) गड्डी में से तस्वीरों वाले पत्तों की संख्या `=12`
अब इन 12 पत्तों में से 4 पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या
`.^(12)C_(4)=(12!)/(4!.8!)`
`=(12.11.10.9.8!)/(4xx3xx2xx1.8!)=495`
(iv) लाल रंग के पत्तों की संख्या `=26`
तथा काले रंग के पत्तों की संख्या `=26`
दो पत्ते लाल रंग के तथा दो पत्ते काले रंग के चुनने के तरीकों की संख्या `=.^(26)C_(2)xx.^(26)C_(2)`
`=(26!)/(2!.24!)xx(26!)/(2!.24!)`
`=(26.25.24!)/(2xx1xx24!)xx(26.25.24!)/(2xx1xx24!)`
`=325xx325=105625`
(v) सभी पत्ते एक ही रंग के चुनने के तरीकों की कुल संख्या
`=.^(26)C_(4)+.^(26)C_(4)`
`=2xx.^(26)C_(4)=2xx(26!)/(4!.22!)`
`=2990`