किसी परिषद् में एक सभापति, एक मंत्री, एक उपमंत्री और 10 अन्य सदस्या है। बताओ 6 व्यक्‍तियों की कितनी भिन्न समितियां बनायी जा सकती हैं, जबकि प्रत्येक समिति में सभापति और कम से कम मंत्री या उपमंत्री में से एक अवश्य हो।

Explanation

यहां पर चयन तीन प्रकार से हो सकता है
(i) सभापति, मंत्री और कोई अन्य 4 सदस्य,
(ii) सभापति, उपमंत्री और कोई अन्य 4 सदस्य,
(iii) सभापति, मंत्री, उपमंत्री, और कोई अन्य 3 सदस्य।
(i) जब सभापति और मंत्री को सम्‍मिलित करना है तो 4 सदस्य `.^(10)C_(4)` प्रकसा से चुने जा सकते हैं।
(ii) जब सभापति और उपमंत्री को सम्‍मिलित करना है तो 4 सदस्य `.^(10)C_(4)` प्रकार से चुने जा सकते हैं।
(iii) जब सभापति, मंत्री और उपमंत्री को सम्‍मिलित करना है तो 3 सदस्य `.^(10)C_(3)` प्रकार से चुने जा सकते हैं।
अतः अभीष्ट संख्या `=.^(10)C_(4)+.^(10)C_(4)+.^(10)C_(3)`
`=(10xx9xx8xx7)/(4xx3xx2xx1)+(10xx9xx8xx7)/(4xx3xx2xx1)+(10xx9xx8)/(3xx2xx1)`
`=210+210+120=540`