संख्या 5040 के कुल कितने गुणनखण्ड हो सकते हैं जबकि यह मान लें कि उसके 1 और 5040 गुणनखण्ड नहीं हैं?

Explanation

दी हुई संख्या `5040=2^(4)xx3^(2)xx5xx7`
गुणनखण्ड 2 की व्यवस्था 5 प्रकार से हो सकती है, क्योंकि 2 का घातांक 0,1,2,3 अथवा 4 लिया जा सकता है। इसी प्रकार, गुणनखण्ड 3 की व्यवस्था 3 प्रकार से, गुणनखण्ड 5 की व्यवस्था 2 प्रकार से तथा गुणनखण्ड 7 की व्यवस्था 2 प्रकार से हो सकती है।
अतः गुणनखण्ड की संख्या `=(4+1)(2+1)(1+1)(1+1)`
`=5xx3xx2xx2`
`=60`
परंतु इनमें गुणनखण्ड 1 और 5040 भी सम्‍मिलित है। यदि इन दोनों को गुणनखण्ड न मान जाय, तो गुणनखण्डों की संख्या
`=60-2=58` हुई।