एक सिक्के को 6 बार यदृच्छया उछाला जाता है। 4 शीर्ष तथा 2 पुच्छ प्राप्त करने की विधियां ज्ञात कीजिए।

Explanation

इस प्रश्न को हम दो विधियों से हल कर सकते हैं।
पहली विधि- 6 उछालों में से 4 उछालों में शीर्ष प्राप्त होने के कुल ढंग `=.^(6)C_(4)`
अतः 6 उछालों में 4 शीर्ष तथा 2 पुच्छ प्राप्त होने के कुल ढंग
`=.^(6)C_(4)xx.^(2)C_(2)`
`=(6!)/(4!(6-4)!)xx1`
`=(6!)/(4! 2!)`
`=(6xx5xx4xx3xx2xx1)/(4xx3xx2xx1xx2xx1)=15`
दूसरी विधि- 6 उछालों में से 2 उछालों में पुच्छ प्राप्त होने के कुल ढंग- `.^(6)C_(2)` तथा शेष 4 उछालों में चारों ही शीर्ष प्राप्त होने के कुल ढंग `=.^(4)C_(4)`.
अतः 6 उछालों में 4 शीर्ष तथा 2 पुच्छ होने के कुल ढंग
`=.^(6)C_(2)xx.^(4)C_(4)=(6!)/(2!xx(6-2)!)xx1`
`=(6!)/(2!xx(4)!)=(6xx5xx4xx3xx2xx1)/(2xx1xx4xx3xx2xx1)`
`=15`