किसी समतल में 10 बिंदु दिये हुए हैं। इन 10 बिंदुओं में से 4 बिंदु एक सरल रेखा में हैं औन इन चार बिंदुओं के अतिरिक्त कोई दूसरे 3 बिंदु एक सरल रेखा में नहीं है। ज्ञात कीजिए कि 10 बिंदुओं की मदद से-
a. कितनी सरल रेखायें बनायी जा सकती हैं?
b. कितने त्रिभुज बनाये जा सकते हैं?

Explanation

a. समतल में स्थित 10 बिंदुओं में से किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने पर प्राप्त सरल रेखाओं की संख्या `.^(10)C_(2)` तथा 4 एक रैखिक बिंदुओं में किन्हीं 2 बिंदुओं को मिलाने पर प्राप्त सरल रेखाओं की संख्या `=.^(4)C_(2)`
परंतु इन 4 रैखिक बिंदुओं से केवल एक सरल रेखा प्राप्त होगी।
अतः सरल रेखाओं की अभीष्ट संख्या `=.^(10)C_(2)-.^(4)C_(2)+1`
`=45-6+1=40` b.10 बिंदुओं में से किन्हीं 3 बिंदुओं को मिलाने पर प्राप्त त्रिभुजों की संख्या `=.^(10)C_(3)` तथा 4 एक रैखिक बिंदुओं में से किन्हीं 3 बिंदुओं को मिलाने पर प्राप्त त्रिभुजों की संख्या `=.^(4)C_(3)`
`:'` इन 4 एक रैखिक बिंदुओं से कोई भी त्रिभुज प्राप्त नहीं होगा।
`:.` त्रिभुजों की अभीष्ट संख्या `=.^(10)C_(3)-.^(4)C_(3)`
`=.^(10)C_(3)-.^(4)C_(1)=120-4`
`=116`