किसी समूह में 4 लड़कियां और 7 लड़के हैं। इनमें से 5 सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है यदि टीम में (i) एक भी लड़की नहीं है? (ii) कम से कम एक लड़का तथा एक लड़की है? (iii) कम से कम 3 लड़कियां है?

Explanation

(i) एक भी लड़की नहीं अर्थात लड़कों की संख्या `=7`
सदस्यों की कुल संख्या `=5`
अतः 7 लड़कों में से 5 लड़कों के चयन की विधि `=.^(7)C_(5)`
`=21`
(ii) कम से कम एक लड़का तथा एक लड़की के सम्‍मिलित होने के ढ़ग निम्नलिखित हैं।
1 लड़का तथा 4 लड़कियों के चयन की विधि `=.^(7)C_(1)xx.^(4)C_(4)`
2 लड़के तथा 3 लड़कियों के चयन की विधि `=.^(7)C_(2)xx.^(4)C_(3)`
3 लड़के तथा 2 लड़कियों के चयन की विधि `=.^(7)C_(3)xx.^(4)C_(2)`
4 लड़के तथा 1 लड़की के चयन की विधि `=.^(7)C_(4)xx.^(4)C_(1)`
अतः चयन कने की कुल विधियां `=.^(7)C_(1)xx.^(4)C_(1)+.^(7)C_(2)xx.^(4)C_(3)+.^(7)C_(3)xx.^(4)C_(2)+.^(7)C_(4)xx.^(4)C_(1)`
`=7+84+210+140`
`=441`
(iii) कम से कम 3 लड़कियों के सम्‍मिलित होने के ढंग निम्न हैं:
3 लड़कियों तथा 2 लड़कों के चयन की विधि `=.^(4)C_(3)xx.^(7)C_(2)`
तथा 4 लड़कियां और 1 लड़के के चयन की विधि `=.^(4)C_(4)xx.^(7)C_(1)`
अतः चयन करने की कुल विधियां `=.^(4)C_(3)xx.^(7)C_(2)+.^(4)C_(4)xx.^(7)C_(1)`
`=84+7`
`=91`