एक समतल में `n` बिंदु हैं। उनमें से `p` बिंदु एक सरल में है और उन `p` बिंदुओं के अतिरिक्त कोई भी तीन बिंदु एक सरल रेखा में नहीं हैं। इन `n` बिंदुओं को मिलाने से कितने त्रिभुज बनाये जा सकते हैं?

Explanation

`n` बिंदुओं में से किन्हीं 3 बिंदुओं को मिलाने पर प्राप्त होने वाले त्रिभुजों की संख्या `=.^(n)C_(3)` तथा एक सरल रेखा में स्थित `p` बिंदुओं में से किन्हीं 3 बिंदुओं को मिलाने पर प्राप्त होने वाले त्रिभुजों की संख्या `=.^(p)C_(3)`
परंतु `p` एकरेखीय बिंदुओं से कोई भी त्रिभुज प्राप्त नहीं होगा।
अतः त्रिभुजों की अभीष्ट संख्या `=.^(n)C_(3)-.^(p)C_(3)`