16 भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों को मिलाने से कितने विकर्ण तथा कितने त्रिभुज बन सकते हैं?

Explanation

16 भुजाओं वाले बहुभुज के 16 शीर्षों में से 2 शीर्ष चुनने की कुल विधियां
`=.^(16)C_(2)`
परंतु दो-दो शीर्षों को मिलाने पर बहुभुज की 16 भुजायें भी प्राप्त होती हैं, जिन्हें छोड़ने पर
विकर्णों की कुल संख्या `=.^(16)C_(2)-16=(16xx15)/(2xx1)`
`=120-16=104`
पुनः बहुभुज के 3 शीर्षों को मिलाने पर एक त्रिभुज प्राप्त होता है।
`:.` त्रिभुजों की कुल संख्या `=` 16 शीर्षों में से 3 को चुनने का ढंग
`=.^(16)C_(3)=(16xx15xx14)/(3xx2xx1)=560`