दो रसोइये 7 थाल कितने प्रकार से ले जा सकते हैं, जबकि उनमें से कोई भी 5 थाल से अधिक नहीं ले जा सकता है?

Explanation

चूंकि कोई भी रसोइया 5 थाल से अधिक नहीं ले जा सकता अतः या तो वे 5 और 2 थाल ले जायेंगे या 4 और 3.
7 थालों को 5 और 2 के समूहों में बांटने की विधियां `(7!).(5! 2!)` है। किंतु प्रत्येक विधि के लिएदो रसोइया द्वारा इनको ले जाने की दो विधियां है। अतः इस प्रकार के थालों को `(2xx7!)/(5! 2!)` प्रकार से ले जा सकते हैं।
इसी तरह 4 और 3 के विभाजन से वे `2xx(7!)/(4! 3!)` प्रकार से ले जा सकते हैं।
अतः कुल विधियां `=2((7!)/(5! 2!)+(7!)/(4! 3!))=2(21+35)=112`