छः कार्ड और छः लिफाफे 1,2,3,4,5,6 अंकों से सूचीबद्ध है। कार्डों को लिफॅाफों में इस तरह डालना है कि हर लिफाफे में केवल एक ही कार्ड हो, कार्ड व लिफाफे पर अंकित संख्या समान न हो तथा कार्ड संख्या 1 हमेशा लिफाफा संख्या 2 में ही हो तो इसको करने के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation

`:'` माना कार्डों की संख्या को क्रमशः `C_(1),C_(2),C_(3),C_(4),C_(5), C_(6)` से प्रदर्शित करते हैं और
माना लिफाफों को क्रमशः `E_(1),E_(2),E_(3),E_(4),E_(5)` तथा `E_(6)` से प्रदर्शित करते है।
कार्ड संख्या 1 अर्थात् `C_(1)` लिफाफा संख्या 12 अर्थात `E_(2)` में डाला जाता है तब ऐसा करने की संख्या `=X` माना
इसी प्रकार कार्ड संख्या 1 अर्थात `C_(1),E_(3)` में उाला जाता है उसकी व्यवस्था भी X है।
और जब `C_(1),E_(4)` में डाला जाता है तब व्यवस्था की संख्या `=X`
और जब `C_(1), E_(5)` में डाला जाता है तब व्यवस्था की संख्या `=X`
इसी प्रकार जब `C_(1),E_(6)` में डाला जाता है तब व्यवस्था की संख्या `=X`
अतः कुल व्यवस्थाओं की संख्या `=5X`
अर्थात `D_(6)=5X`
हम जानते है कि यदि `n` असमान वस्तुएं हैं तथा उनके सापेक्ष `n` स्थान हैं तब
उन वस्तुओं के रखने के तरीकें की संख्या `=n![1/(2!)-1/(3!)+1/(4!)………….(-1)^(n)1/(n!)]`
अतः `D_(6)=6![1/(2!)-1/(3!)+1/(4!)-1/(5!)+1/(6!)]`
`=(1xx6!)/(2!)-(1xx6!)/(3!)+(1xx6!)/(4!)-(1xx6!)/(5!)+(1xx6!)/(6!)`
`=(6xx5xx4xx3)-(6xx5xx4)+(6xx5)-6+1`
`=360-120+30-6+1`
`=391-126`
`=D_(6)=5X=265`
या `X=265/5=53`