यदि `(2 + a)^(50)` के द्विपद प्रसार का सत्रहवाँ और अठारहवाँ पद समान हो, तो a का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer

A

Explanation

r + 1 वां पद `T_(r + 1)` से प्रकट करे, तब
`T_(r+1) = .^(n)C_(r).x^(n-r). A^(r)`
17 वे पद के लिए `(2 + a)^(50)` के द्विपद प्रसार में,
`T_(16+1) = .^(50)C_(16).(2)^(50-16).(a)^(16)`
`T_(17) = (50!)/(34!16!) .(2)^(34).a^(16)`
इसी प्रकार `(2+a)^(50)` के द्विपद प्रसार में 18 वां पद
`T_(17+1) = .^(50)C_(17).(2)^(50-17).(a)^(17)`
`T_(18)=(50!)/(33!.17!) .(2)^(33).a^(17)`
प्रश्नानुसार दोनों पद समान हैं, तब
`T_(18)-T_(17)`
`(50!)/(33!.17!).(2)^(33).a^(17)=(50!)/(34!.16!).(2)^(34).a^(16)`
`(a^(17))/(a^(16))=(50!)/(34!.16!)xx(33!.17!)/(50!).((2)^(34))/((2)^(33))`
`a^(17-16) = (33!xx17xx16!)/(34xx33!xx16!)xx(2)^(34-33)`
`a=(17)/(34)xx2`
a = 1.