`(x^(2)+(1)/(x))^(10)` के प्रसार में `x^(11)` का गुणांक ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `120`
B. `110`
C. `130`
D. `100`

Answer

A

Explanation

`(x^(2)+(1)/(x))^(10)` का प्रसार `=.^(10)C_(r)(x^(2))^(10-r)((1)/(x))^(r)`
`=.^(10)C_(r)x^(20-2r-r)`
`=.^(10)C_(r).x^(20-3r)`
यदि (r + 1) वे पद में `x^(11)` आता है, तब इस पद में भी x की घात 11 के बराबर होगी ।
अर्थात 20 - 3r = 11
3r = 20 - 11 = 9
r = 3
अब प्रसार में `x^(11)` का गुणांक `= .^(10) C_(3)`
`= (10!)/(7!3!) = (10 xx 9 xx 8 xx 7!)/(7! xx 3 xx 2) = 120`