`(x^(3) - (4)/(x^(4)))^(10)` के विस्तार में `x^(9)` का गुणांक ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `7680`
B. `-7680`
C. `-7890`
D. `7890`

Answer

B

Explanation

`(x^(3) - (4)/(x^(4)))^(10)` के प्रसार में `x^(9)` का गुणांक माना प्रसार के (r + 1) वे पद में अभीष्ठ पद आता है ।
`therefore` प्रसार का (r + 1) वां पद `= .^(10)C_(r) (x^(3))^(10-r)(-(4)/(x^(4)))^(r)`
`= (-4)^(r).^(10)C_(r)x^(30 - 3r) . X^(-4x)`
`= (-4)^(r).^(10)C_(r).x^(30-7r)`
यदि (r + 1) वे पद में `x^(9)` आता है, तब इस पद में x की घात 9 के बराबर होगी ।
अर्थात 30 - 7r = 9
7r = 21
r = 3
अब प्रसार में `x^(9)` का गुणांक `= (-4)^(r).^(10)C_(r)`
`=(-4)^(3).^(10)C_(3)`
`= - 64 xx (10 xx 9 xx 8)/(3 xx 2)`
= -7680.