यदि `(3 + ax)^(9)` के प्रसार में `x^(2)` तथा `x^(3)` के गुणांक समान हो, तो `a` का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `a = (19)/(7)`
B. `a = (8)/(7)`
C. `a = (9)/(8)`
D. `a = (9)/(7)`

Answer

D

Explanation

`(3 + ax)^(9)` का प्रसार `= .^(9)C_(r)(3)^(9-r).(ax)^(r)`
`= .^(9)C_(r)(3)^(9-r).(a)^(r).(x)^(r)`
x के गुणांक के लिए (r + 1) वां पद `= .^(9)C_(r)(3)^(9-r).(a)^(r)`
यदि x का घातांक 2 हो, तब r = 2 रखने पर,
`x^(2)` का गुणांक `= .^(9)C_(2).(3)^(9-2).(a)^(2)`
`= 36(3)^(7)a^(2)`
यदि x का घातांक 3 हो, तब r = 3 रखने पर,
`x^(3)` का गुणांक `= .^(9)C_(3).(3)^(9-3).(a)^(3)`
`= 84 (3)^(6)a^(3)`
प्रश्नानुसार,
`84(3)^(6)a^(3) = 36(3)^(7)a^(2)`
`(a^(3))/(a^(2)) = (36(3)^(7))/(84(3)^(6))`
`a = (9)/(7)`