`(x^(2)+(1)/(x))^(11)` के प्रसार में मध्य पद ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `460 x^(7)` , `460 x^(4)`
B. `461 x^(7)` , `461 x^(4)`
C. `462 x^(7)` , `462 x^(4)`
D. `463 x^(7)` , `463 x^(4)`

Answer

C

Explanation

प्रसार में पदों की कुल संख्या = 11 + 1 = 12 (सम)
`therefore` दो मध्य पद क्रमश: `(12)/(2)` वां पद तथा `((12)/(2)+1)` वां पद अर्थात 6 वां पद तथा 7 वां पद होंगे ।
6 वां पद = (5 + 1)वां पद `= .^(11)C_(5)(x^(2))^(11-5)((1)/(x))^(5)`
`=.^(11)C_(5)x^(12).(1)/(x^(5))`
`= (11.10.9.8.7)/(5.4.3.2.1).x^(7) = 462 x^(7)`
तथा 7 वां पद = (6 + 1)वां पद `= .^(11)C_(6)(x^(2))^(11-6)((1)/(x))^(6)`
`=.^(11)C_(6)x^(10).(1)/(x^(6))`
`=(11.10.9.8.7.6)/(6.5.4.3.2.1)x^(4)`
`= 462 x^(4)`.