`(2x^(4)-(1)/(3x^(7)))^(11)` के विस्तार में कौन-सा पद x से स्वतंत्र है ?

Explanation

मानलो की `T_(r+1)` वां पद x से स्वतंत्र है, तब
`T_(r+1)=.^(11)C_(r).(2x^(4))^(11-r)(-(1)/(3x^(7)))^(r)`
`=.^(11)C_(r).(2)^(11-r)(-1)^(r).(3)^(-r).(x)^(44-4r).(x)^(-7r)`
`=.^(11)C_(r).(2)^(11-r)(-1)^(r).(3)^(-r).(x)^(44-11r)`
`because` यह पद x से स्वतंत्र है, अर्थात इसमें x की घात शून्य है ।
`therefore 44 - 11 r = 0`
`11r = 44 rArr r = 4`
इसलिए 5 वां पद x से स्वतंत्र हुआ, तब
`=.^(11)C_(5).(2)^(11-5)(-1)^(5).(3)^(-5)`
`= 462 xx (2)^(6)xx (-1)xx(1)/(243) = -(9856)/(81)`