सिध्द कीजिए कि `C_(0) + 2C_(1) + 3C_(2) + ..... + (n + 1) C_(n) = (n + 2)2^(n-1)`.

Explanation

`C_(0)+2C_(1)+3C_(2)+....+(n+1)C_(n)`
`=(C_(0)+C_(1)+C_(2)+....+C_(n))+(C_(1)+2C_(2)+....+nC_(n))`
`=2^(n)+{n+2(n(n-1))/(2!)+(3n(n-1)(n-2))/(3!)+....+n}`
`=2^(n) + n{1 + (n - 1)+((n-1)(n-2))/(2!)+...+1}`
`=2^(n)+n(1+1)^(n-1)=2^(n)+n.2^(n-1) = (n + 2) 2^(n-1)`
कोष्ठक के भीतर के पदों का योगफल `(1 + x)^(n-1)` के मान में x = 1 रखकर प्राप्त किया गया है ।