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Class 11
MATHS
सिध्द कीजिए कि .^(n)C(1) + 2.^(n)C(2) + ...

सिध्द कीजिए कि `.^(n)C_(1) + 2.^(n)C_(2) + 3.^(n)C_(3) + ..... + n.^(n)C_(n) = n.2^(n-1)`.

लिखित उत्तर

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बायाँ पक्ष `=.^(n)C_(1)+2.^(n)C_(2)+3.^(n)C_(3)+....+n.^(n)C_(n)`
`=n + 2(n(n-1))/(2!)+3(n(n-1)(n-2))/(3!)+....+n`
`=n[1+(n-1)+((n-1)(n-2))/(2!)+....+1]`
`=n[.^(n-1)C_(0)+.^(n-1)C_(1)+.^(n-1)C_(2)+....+.^(n-1)C_(n-1)]" "[because .^(n-1)C_(0) = 1]`
`= n[(1+1)^(n-1)] = n.2^(n-1)`
= दायाँ पक्ष
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