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Class 11
MATHS
(C(0)+C(1))(C(1)+C(2))(C(2)+C(3))....(C(...

`(C_(0)+C_(1))(C_(1)+C_(2))(C_(2)+C_(3))....(C_(n-1)+C_(n))=`

A

`=(1+n)^(n) (C_(0)C_(1).....C_(n-1))/(n!)`

B

`=(1-n)^(n) (C_(1)C_(2).....C_(n))/(n!)`

C

`=(1+n)^(n) (C_(1)C_(2).....C_(n))/(n-1!)`

D

`=(1+n)^(n+1) (C_(1)C_(2).....C_(n))/(n!)`

लिखित उत्तर

Verified by Experts

The correct Answer is:
A
स्पष्ट है कि `C_(0) + C_(1) = 1 + n`
`C_(1)+C_(2)=n+(n(n-1))/(2)=n(n+1))/(2)=C_(1)(n+1)/(2)`
`C_(2)+C_(3)=(n(n-1))/(2.1)+(n(n-1)(n-2))/(3.2.1)`
`=(n(n-1))/(2).(n+1)/(3)=C_(2)(n+1)/(3)`
इत्यादि ।
अत: अभीष्ट गुणनफल `= (1+n).C_(1)(1+n)/(2).C_(2)(1+n)/(3).......n` गुणखंडो तक
`=(1+n)^(n) (C_(1)C_(2)......C_(n))/(1.2.3.....n)`
`=(1+n)^(n) (C_(1)C_(2).....C_(n))/(n!)`
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