`((3)/(2)x^(2)-(1)/(3x))^(6)` के प्रसार में x से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए ।

Explanation

हम जानते हैं कि `(x + a)^(n)` के प्रसार में (r + 1) वां पद,
`T_(r+1) = .^(n)C_(r).x^(n-r).a^(r)`
`therefore ((3)/(2)x^(2)-(1)/(3x))^(6)` के प्रसार में (r + 1) वां पद,
`T_(r+1) = .^(6)C_(r).((3)/(2)x^(2))^(6-r).(-(1)/(3x))^(r)`
`=.^(6)C_(r).((3)/(2))^(6-r).x^(12-2r).(-(1)/(3))^(r)((1)/(x^(r)))`
`= .^(6)C_(r).((3)/(2))^(6-r).(-(1)/(3))^(r).x^(12-3r)`
`because` पद x से स्वतंत्र है ।
`therefore` कि घातांक शून्य के बराबर होगी |
12 - 3r = 0
r = 4
`therefore (r + 1)` वां पद अर्थात 4 + 1 = 5 वां पद x से स्वतंत्र है ।
`therefore` x से स्वतंत्र पद `=.^(6)C_(4).((3)/(2))^(6-4).(-(1)/(3))^(4)`
`= 15 xx ((3)/(2))^(2).(1)/(81)`
`= 15 xx (9)/(4) xx (1)/(81)`
`= (5)/(12)`