`(root(3)(x)+(1)/(2 root(3)(x)))^(18),x gt 0`के प्रसार में x से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए ।

Explanation

सर्वप्रथम हम प्रसार का व्यापक पद ज्ञात करेंगे ।
`T_(r+1)=.^(n)C_(r).(x)^(n-r).(a)^(r)`
`=.^(18)C_(r).(root(3)(x))^(18-r).((1)/(2 root(3)(x)))^(r)`
`=.^(18)Cr(x^(1//3))^(18-r).((1)/(2(x)^(1//3)))^(r)`
`=.^(18)C_(r).x^((18-r)/(3)).((1)/(2))^(r).(x)^((r)/(3))`
`=.^(18)C_(r).((1)/(2))^(r).x^((18-2r)/(3))`
`because` पद x से स्वतंत्र है, इसलिए x कि घात शून्य के बराबर होगी ।
`therefore (18-2r)/(3) = 0`
18 - 2r = 0
r = 9
अत: x से स्वतंत्र पद `=.^(18)C_(9).((1)/(2))^(9)`.