यदि `(1 + x)^(34)` के प्रसार में `(r - 5)` वे और `(2r - 1)` वे पदों के गुणांक समान हो, तो `r` ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`(1 + x)^(34)` के प्रसार में (r - 5) वे पद का गुणांक `=.^(34)C_(r-6)`
तथा `(1 + x)^(34)` के प्रसार में (2r - 1)वे पद का गुणांक `=.^(34)C_(2r - 2)`
`therefore .^(34)C_(r-6) = .^(34)C_(2r - 2)` (दिया है)
अर्थात
`{:(r-6=2r-2,|,r-6=34-(2r-2),),(r-2r=6-2,r-6=34-2r+2,,),(-r=4,r-6=36-2r,,),(r=-4,r+2r=36+6,,),(,3r=42,,),(,r=14,,):}`
उपरोक्त में `.^(n)C_(r) = .^(n)C_(q)` का संबंध दर्शाता है । इसमें r = q या r = n - q का प्रयोग हुआ है ।
उपरोक्त r = - 4 या r = 14 के परिमाणों में r = -4 प्राकृत संख्या नहीं है ।
अत: r = 14.