`(1 + x)^(n+5)` के तीन क्रमागत पदों के गुणांक 5 : 10 : 14 के अनुपात में है, तब n का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. 7
B. 8
C. 6
D. 9

Answer

A

Explanation

माना `t_(r) t_(r+1)` तथा `t_(r+2)` दिए गए व्यंजक के तीन क्रमागत पद हो, तब
`.^(n+5)C_(r-1)":" .^(n+5)C_(r+1)=5 : 10 : 14`
`(.^(n+5)C_(r-1))/(.^(n+5)C_(r))=(5)/(10)`
`(r)/(n+5-(r-1))=(1)/(2)`
`n + 5 - r + 1 = 2r`
`n - r - 2r = -6`
`n - 3r = - 6" "...(i)`
और `(.^(n+5)C_(r))/(.^(n+5)C_(r+1))=(10)/(14)`
`(r+1)/(n-r+5)=(5)/(7)`
`5n-5r+25=7r+7`
`5n - 5r - 7r = -25 + 7`
`5n - 12r = -18" "...(ii)`
समीकरण (i) में 4 का गुणा करके समीकरण (ii) को घटाने पर,
`{:(4n-12r=-24),(5n-12r=-18),(ul((-)(+)" "(+))),(" "-n=-6):}`
या n = 6
अत: n का मान 6 है ।