यदि किसी समांतर श्रेणी का p वां पद q और q वां पद p हो, तो सिद्ध कीजिए की (p + q ) वां पद शून्य होगा ?

Explanation

माना श्रेणी का प्रथम पद a और सार्वअंतर d है।
`therefore p `वां पद `=q rArr a+(p-1)d=q " " ...(1)`
तथा q वां पद `=p rArr a+(q-1)d=p" " `...(2)
समीकरण (1 ) में से (2 ) को घटाने पर,
`(p-q)d=q-p` या `(p-q)d=-(p-q) therefore d=-1`
तब समीकरण (1 ) से,
`a=q-(p-1)d=q-(p-1)(-1)=q+p-1`
अतः श्रेणी का `(p + q)` वां पद `=a+{(p+q)-}d`
`=(q+p-1)+(p+q-1)(-1)`
`=q+p-1-p-q+1`
`=0.`