किसी समांतर श्रेणी में प्रथम पद 2 है तथा प्रथम पाँच पदों का योगफल, अगले पाँच पदों के योगफल का एक चौथाई है। दर्शाइए की 20 वां पद -112 है।

Explanation

दिया है : प्रथम पद, a = 2
माना सार्वअंतर d हो , तब
प्रथम 5 पदों का योगफल `=(n)/(2)[2a+(n-1)d]`
`=(5)/(2)[2xx2+(5-1)d]`
`=(5)/(2)[4+4d]`
`=(5)/(2)xx2[2+2d]=5(2+2d)`
अब 6 वां पद `=a+(n-1)d`
`=a+(6-1)d=a+5d`
इसलिए `a+5d,a+6d,............ 5` पदों तक
`therefore ` अगले 5 पदों का योगफल `=(5)/(2)[2(a=5d)+(5-1)d]`
`=(5)/(2)[2(a+5d)+4d]`
`=(5)/(2)xx2[a+5d+2d]`
`=5(a+7d)`
`therefore ` प्रथम पाँच पदों का योगफल `= (1 )/(4 ) xx ` अगले 5 पदों का योगफल
`5(2+2d)=(1)/(4)xx5(2+7d)`
`8+8d=2 +7d `
`8d-7d=2-8=-6`
`d=-6`
अब 20 वां पद `=a+(20-1)(-6)`
`=2+(19)(-6)`
`=2-114`
`=-112.`