यदि किसी समांतर श्रेणी के p वें, q वें, r वें पद क्रमशः a , b , c हों, तो सिद्ध करों कि
`a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0.`

Explanation

मानलो दी हुई श्रेणी का प्रथम पद x और सार्वअन्तर y है, तो
`a=x+(p-1)y " "`...(1)
`b=x+(q-1)y " "`...(2)
`c=x+(r-1)y " "` ...(3)
(1) से (2) को घटाने पर,
`a-b=(p-q)y " " `...(4)
(2) से (3) को घटाने पर,
`b-c=(q-r)y " "`...(5)
`therefore` (4) में (5) से भाग देने पर,
`(a-b)/(b-c)=(p-q)/(q-r)`
अर्थात `(a-b)(q-r)=(p-q)(b-c)`
अर्थात `a(q-r)+b(r-p)+c(p-q)=0.`