ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हों, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दुसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो।

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअनुपात r है, तब प्रश्नानुसार,
तीसरा पद = प्रथम पद + 9
`ar^(2)=a+9`
`ar^(2)-a=9`
`a(r^(2)-1)=9 " " ` ...(i)
तथा दुसरा पद = चौथा पद + 18
`ar=ar^(3)+18`
`ar-ar^(3)=18`
`therefore ar(1-r^(2))=18`
या `ar(r^(2)-1)=-18 " " `...(ii)
समीकरण (ii ) तथा (i ) को हल करने पर,
`a=3` तथा `r=-2`
`ar=3(-2)=-6`
`ar^(2)=3(-2)^(2)=12`
तथा `ar^(3)=3(-2)^(3)=-24`
अतः गुणोत्तर श्रेणी के चार पद हैं :
3, -6, 12 तथा -24.