श्रेणी `2+(3)/(2)+1+(5)/(8)+.... oo` का मान ज्ञात कीजिये।

Explanation

श्रेणी `2+(3)/(2)+1+(5)/(8)+.... oo`
दोनों पक्षों में 2 से भाग देकर एक पद आगे लिखने पर
घटाने पर,`{:(,S=2+(3)/(2)+1+(5)/(8)+.... oo),(,(S)/(2)=" "(2)/(2)+(3)/(4)+(1)/(2)+....oo):}/(S-(S)/(2)=2+(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+....oo)`
`(S)/(2)=2+[(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+...oo]`
`=2+(((1)/(2))/(1-(1)/(2))), ` गुणोत्तर श्रेणी है
`(S)/(2)=2+1=3` या `S=6`
अतः श्रेणी का योग `= 6.`