श्रेणी `(2)/(5)+(3)/(5^(2))+(2)/(5^(3))+(3)/(5^(4))+(2)/(5^(5))+(3)/(5^(6))+.........oo` का योग अनंत पदों तक ज्ञात कीजिए।

Explanation

दी गई श्रेणी है ,
`(2)/(5)+(3)/(5^(2))+(2)/(5^(3))+(3)/(5^(4))+(2)/(5^(5))+(3)/(5^(6))+.........oo`
`=((2)/(5)+(2)/(5^(3))+(2)/(5^(5))+....)+((3)/(5^(2))+(3)/(5^(4))+(3)/(5^(6))+....)`
`=((2)/(5))/(1-(1)/(5^(2)))+ ((3)/(25))/(1-(1)/(5^(2)))`[अलग-अलग अनंत पदों तक योगफल ज्ञात करने पर]
`=(2)/(5)xx(25)/(24)+(3)/(25)xx(25)/(24)`
`=(5)/(12)+(1)/(8)=(10+3)/(24)=(13)/(24).`