यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेणी में हो तो और a, b और b, c के मध्य क्रमशः x तथा y समांतर माध्य हो, तो सिद्ध कीजिये कि -
`(1)/(x)+(1)/(y)=(2)/(b).`

Explanation

`therefore a, b, c` गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
`therefore b =sqrt(ac)`
और a , b के बीच एक समांतर माध्य x है।
`therefore x=(a+b)/(2)` या `(1)/(x)=(2)/(a+b)=(2)/(a+sqrt(ac))`
या `(1)/(x)=(2)/(sqrt(a)(sqrt(a)+sqrt(c)))`
और b, c के बीच एक समांतर माध्य y है।
`therefore y=(b+c)/(2)` या `(1)/(y)=(2)/(b+c)=(2)/(sqrt(ac)+c)`
या `(1)/(y)=(2)/(sqrt(c)(sqrt(a)+sqrt(c)))`
`(1)/(x)+(1)/(y)=(2)/(sqrt(a)(sqrt(a)+sqrt(c)))=(2)/(sqrt(c)(sqrt(a)+sqrt(c)))`
`=(2)/((sqrt(a)+sqrt(c)))[(1)/(sqrt(a))+(1)/(sqrt(c))]`
`=(2)/((sqrt(a)+sqrt(c)))[(sqrt(a)+sqrt(c))/(sqrt(ac))]=(2)/(sqrt(ac))=(2)/(b).`