यदि a और b के बीच समान्तर माध्य इनके बीच के गुणोत्तर मध्य का दुगुना हो, तो सिद्ध कीजिये कि -
`a:b=(2+sqrt(3)):(2-sqrt(3))`.

Explanation

माना a और b के बीच समान्तर माध्य A तथा गुणोत्तर माध्य G है।
तब, `A=(a+b)/(2)` तथा `G=sqrt(ab)`
प्रश्नानुसार, `A=2G`.
`therefore (a+b)/(2) =2sqrt(ab) ` या `(a+b)/(2sqrt(ab))=(2)/(1)`
योगान्तरानुपात नियम से, `(a+b+2sqrt(ab))/(a+b-2sqrt(ab))=(2+1)/(2+1)` या `((sqrt(a)+sqrt(b))^(2))/((sqrt(a)-sqrt(b))^(2))=(3)/(1)`
या ` (sqrt(a)+sqrt(b))/(sqrt(a)-sqrt(b))=(sqrt(3))/(1)" "` ( वर्गमूल होने पर )
`((sqrt(a)+sqrt(b))+(sqrt(a)-sqrt(b)))/((sqrt(a)+sqrt(b))-(sqrt(a)-sqrt(b)))=(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1)` या `(2sqrt(a))/(2sqrt(b))=(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1)`
या `(sqrt(a))/(sqrt(b))=(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1)` या `(a)/(b)= ((sqrt(3)+1)^(2))/((sqrt(3)-1)^(2))`
या `(a)/(b)=(4+2sqrt(3))/(4-2sqrt(3))=(2+sqrt(3))/(2-sqrt(3))`.