यदि दो धनात्मक संख्याओं a तथा b के बीच समान्तर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य क्रमशः 10 तथा 8 हैं, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Explanation

a तथा b के बीच समान्तर माध्य,
`(a+b)/(2)=10`
या ` a+b=20" " ` …(i)
a तथा b के बीच गुणोत्तर माध्य,
`sqrt(ab)=8`
या `ab =64 " " ` …(ii)
सार्वसमिका `(a-b)^(2)=(a+b)^(2)-4ab` के प्रयोग से,
`(a-b)^(2)=(20)^(2)-4xx64`
`=400-256=144`
`therefore a-b=pm12`
अर्थात `a-b=12 " "`...(iii)
या `a-b=-12 " "` ...(iv)
समीकरण (i ) तथा (iii ) को हल करने पर,
a = 16 तथा b = 4
समीकरण (i) तथा (iv) को हल करने पर,
a = 4 तथा b = 16
अतः a तथा b के मान 16, 4 या 4, 16 होंगे।