यदि a, b, c, d गु. श्रे. में हो, तो सिद्ध करो कि -
`(b-c)^(2)+(c-a)^(2)+(d-b)^(2)=(a-d)^(2).`

Explanation

यदि सार्वाअनुपात r हो, तो `b=ar,c=ar^(2),d=ar^(3)`
अब `(b-c)^(2)+(c-a)^(2)+(d-b)^(2)=a^(2)r^(2)(1-r)^(2)+a^(2)(r^(2)-1)^(2)+a^(2)r^(2)(r^(2)-1)^(2)`
`=a^(2)(1-r)^(2)(1+r+r^(2))`
तथा `(a-d)^(2)=a^(2)(1-r^(3))^(2)=a^(2)(1-r)^(2)(1+r+r^(2))^(2).`
अतः दोनों पक्ष बराबर हैं।