यदि p, q, r, s गुणोत्तर श्रेणी में हो, सिद्ध कीजिए कि `(1)/(p^(2)+q^(2)),(1)/(q^(2)+r^(2)),(1)/(r^(2)+s^(2))` भी गुणोत्तर श्रेणी में होंगे ।

Explanation

p, q, r, s गुणोत्तर श्रेणी में दिये हैं।
अतः `(q)/(p)=(r)/(q)=(s)/(r)` या `(q^(2))/(p^(2))=(r^(2))/(q^(2))=(s^(2))/(r^(2))`
समानुपात के नियम से, `(q^(2)+r^(2))/(p^(2)+q^(2))=(r^(2)+s^(2))/(q^(2)+r^(2))`
या `(q^(2)+r^(2))^(2)=(p^(2)+q^(2))(r^(2)+s^(2))`
या ` (1)/((q^(2)+r^(2))^(2))=(1)/((p^(2)+q^(2))+(r^(2)+s^(2)))`
अतः `(1)/(p^(2)+q^(2)),(1)/(q^(2)+r^(2)),(1)/(r^(2)+s^(2))` गुणोत्तर श्रेणी में हैं।