यदि `S_(1),S_(2), …., S_(p)` उन अनन्त गुणोत्तर श्रेढियों के योगफल हो, जिनके प्रथम पद `1, 2, …., p` हैं और सार्वअनुपात क्रमशः `(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4), ….,(1)/((p+1))` है, तो सिद्ध करों कि
`S_(1)+S_(2)+....+S_(p)=(1)/(2)p(p+3).`

Explanation

यहाँ पर `S_(1)=(1)/(1-(1)/(2))=2,S_(2)=(2)/(1-(1)/(3))=3, S_(3)=(3)/(1-(1)/(4))=4`
`S_(p)=(p)/(1-{1//(p+1)})=p+1`
अतएव `S_(1)+S_(2)+....+S_(n)=2+3+4....+(p+1)`
`=(1)/(2)p(2+p+1)=(1)/(2)p(p+3).`