यदि a, b, c समान्तर श्रेणी (A.P.) में और x, y, z गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में हों, तो सिद्ध करो कि
`x^(b-c).y^(c-a).z^(a-b)=1`

Explanation

चूँकि a, b, c स. श्रे. में है।
अतः `(b-c)=(c-b)=(1)/(2)(c-a) " "`…(1)
चूँकि x, y, z गु. स. श्रे. में है अतः `y^(2)=xz " " ` …(2)
अब (1) और (2) से,
`(y^(2))^((c-a)//2)=x^(c-b).z^(b-a)`
`hArr y^(c-a)=x^(c-b).z^(b-a)=(1)/(x^(b-c).z^(a-b))`
`rArr x^(b-c).y^(c-a).z^(a-b)=1.`