यदि a, b, c समांतर श्रेणी में है, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है तथा `(1)/(c),(1)/(d),(1)/(e)` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Explanation

`therefore a , b , c ` समांतर श्रेणी में है।
अर्थात `b =(a+c)/(2)`
b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
`therefore c^(2)=bd rArr d=(c^(2))/(b )`
और `(1)/(c),(1)/(d),(1)/(e)` समांतर श्रेणी में है।
`(2)/(d)=(1)/(c)+(1)/(e)=(e+c)/(ce)`
`d=(2ce)/(e+c)`
`(c^(2))/(b)=(2ce)/(e+c)`
`c^(2)=b.(2ce)/(e+c)=(a+c)/(2).(2ce)/(e+c)`
`c^(2)=(ce(a+c))/(e+c)`
`c=(e(a+c))/(e+c)`
`c(e+c)=e(a+c)`
`ce+c^(2)=ea+ec`
`c^(2)=ae`
अतः a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।