उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त `x^(2)+y^(2)+8x+10y-7=0` के केन्द्र से होकर जाता है तथा वृत्त `2x^(2)+2y^(2)-8x-12y-9=0` के संकेन्द्रीय है।

Explanation

`x^(2)+y^(2)+8x+10y-7=0" "…(i)`
का केन्द्र `=(-g,-f)=(-4,-5)`
तथा वृत्त `2x^(2)+2y^(2)-8x-12y-9=0`
या `" "x^(2)+y^(2)-4x-6y-(9)/(2)=0" "...(ii)`
इस वृत्त का केन्द्र `(-g,-f)=(2,3).`
वृत्त (ii) के संकेन्द्री वृत्त का समीकरण
`(x-2)^(2)+(y-3)^(2)=a^(2)" "...(iii)`
वृत्त (ii) बिन्दु (-4 , -5) से होकर जाता है।
`(-4-2)^(2)+(-5-3)^(2)=a^(2)`
`(-6)^(2)+(-8)^(2)=a^(2)`
`a^(2)=36+64=100`
समीकरण (iii) के संकेन्द्री वृत्त का समीकरण,
`(x-2)^(2)+(y-3)^(2)=100`
`x^(2)+4-4x+y^(2)+9-6y=100`
`x^(2)+y^(2)-4x-6y-87=0`
यही वृत्त का समीकरण है।