सिध्द कीजिए की वृत्त `2x^(2)+2y^(2)+4x+4y+2=0` तथा `x+y^(2)-4x-6y-3=0` एक दूसरे को स्पर्श करते है।

Explanation

प्रथम वृत्त का समीकरण
`2x^(2)+2y^(2)+4x+4y+2=0`
या `" "x^(2)+y^(2)+2x+2y+1=0`
इसकी तुलना `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` से करने पर,
`g=1,f=1" तथा "c=1`
`:." वृत्त का केन्द्र"=(-g,-f)=(-1,-1)`
तथा वृत्त की त्रिज्या `=sqrt(g^(2)+f^(2)-c)=sqrt((-1)^(2)+(-1)^(2)-1)=1`
वृत्त का द्वितीय समीकरण
`x^(2)+y^(2)-4x-6y-3=0`
इसकी भी तुलना `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` से करने पर,
`g=-2,f=-3" तथा "c=-3`
वृत्त का केन्द्र `=(-g,-f)=(2,3)`
तथा वृत्त की त्रिज्या `=sqrty(g^(2)+f^(2)-c)=sqrt((-2)^(2)+(-3)^(2)+3)=4`
`because" दोनों वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तब"`
दोनों वृत्तों के केंद्रों के बिच की दूरी = त्रिज्याओं का योगफल
`sqrt((2+1)^(2)+(3+1)^(2))=4+1`
`sqrt(9+16)=5`
`sqrt(25)=5`
`5=5`
अत: दोनों वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।